Question

El perímetro de un triángulo rectángulo isósceles es $2p.$ Su área es:

The perimeter of an isosceles right triangle is $2p.$ Its area is:

$(2+\sqrt2)p$

$(2-\sqrt2)p$

$(3-2\sqrt2)p^2$

$(1-2\sqrt2)p^2$

$(3+2\sqrt2)p^2$

Respuesta: C

Conceptos:isosceles right triangle perímetro área radicals

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Sea $s$ la longitud de cada cateto; entonces la hipotenusa mide $s\sqrt2$

Let each leg have length $s$ , so the hypotenuse is $s\sqrt2$

Pista grande:

Resuelve $s(2+\sqrt2)=2p$ y luego usa el área $\frac{s^2}{2}$

Solve $s(2+\sqrt2)=2p$ , then use area $\frac{s^2}{2}$

Solución:

Si cada cateto mide $s,$ entonces $s(2+\sqrt2)=2p,$ por lo que $s=p(2-\sqrt2).$ Por lo tanto, el área es $\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If each leg is $s,$ then $s(2+\sqrt2)=2p,$ so $s=p(2-\sqrt2).$ Therefore the area is $\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is C.

1953 AMC 12 Problema 33

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años