Question

Al añadir una onza de agua a una mezcla de ácido y agua, la nueva mezcla contiene $20\%$ de ácido. Al añadir una onza de ácido a la nueva mezcla, el resultado contiene $33\frac13\%$ de ácido. El porcentaje de ácido en la mezcla original es

When one ounce of water is added to a mixture of acid and water, the new mixture is $20\%$ acid. When one ounce of acid is added to the new mixture, the result is $33\frac13\%$ acid. The percentage of acid in the original mixture is

$22\%$

$24\%$

$25\%$

$30\%$

$33\frac13\%$

Respuesta: C

Conceptos:mezcla porcentaje sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Sean $x$ y $y$ las onzas originales de agua y ácido

Let $x$ and $y$ be the original ounces of water and acid

Pista grande:

Escribe una ecuación de concentración después de añadir agua y otra después de añadir posteriormente el ácido

Write one concentration equation after adding water and another after subsequently adding acid

Solución:

Sea la mezcla original de $x$ onzas de agua y $y$ onzas de ácido. Las dos adiciones dan $\begin{aligned} \frac{y}{x+y+1}&=\frac15,\\ \frac{y+1}{x+y+2}&=\frac13. \end{aligned}$ Estas ecuaciones se simplifican a $x+1=4y, \qquad x=2y+1.$ Por lo tanto, $y=1$ y $x=3.$ El porcentaje original de ácido era $100\cdot\frac{y}{x+y} =100\cdot\frac14=25\%.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the original mixture contain $x$ ounces of water and $y$ ounces of acid. The two additions give $\begin{aligned} \frac{y}{x+y+1}&=\frac15,\\ \frac{y+1}{x+y+2}&=\frac13. \end{aligned}$ These simplify to $x+1=4y, \qquad x=2y+1.$ Hence $y=1$ and $x=3.$ The original acid percentage was $100\cdot\frac{y}{x+y} =100\cdot\frac14=25\%.$

Therefore, the correct answer is C.

1973 AMC 12 Problema 33

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años