Question

Halla la suma de los dígitos de todos los numerales de la sucesión $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $\ldots,$ $10000.$

Find the sum of the digits of all the numerals in the sequence $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $\ldots,$ $10000.$

$180{,}001$

$154{,}756$

$45{,}001$

$154{,}755$

$270{,}001$

Respuesta: A

Conceptos:dígitos valor posicional simetría (álgebra)sumatoria

Nivel de dificultad: 1890

Pista pequeña:

Primero suma los dígitos desde $0000$ hasta $9999$

First sum the digits from $0000$ through $9999$

Pista grande:

En cada una de las cuatro posiciones, cada dígito aparece exactamente $1000$ veces

In each of the four positions, every digit appears exactly $1000$ times

Solución:

Escribe los enteros desde $0$ hasta $9999$ con cuatro dígitos y ceros iniciales. En cada una de las cuatro posiciones, cada dígito $0,$ $1,$ $\ldots,$ $9$ aparece $1000$ veces. Por lo tanto, la suma total de sus dígitos es $\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000. \end{gathered}$ Sustituir $0$ por $10000$ añade $1,$ así que la suma pedida es $180001.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Write the integers from $0$ through $9999$ using four digits with leading zeros. In each of the four positions, every digit $0,$ $1,$ $\ldots,$ $9$ appears $1000$ times. Thus their total digit sum is $\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000. \end{gathered}$ Replacing $0$ by $10000$ adds $1,$ so the requested sum is $180001.$

Therefore, the correct answer is A.

1970 AMC 12 Problema 33

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1890

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años