Question

求数列 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $\ldots$ 、 $10000$ 中所有数的各个数位之和。

Find the sum of the digits of all the numerals in the sequence $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $\ldots,$ $10000.$

$180{,}001$

$154{,}756$

$45{,}001$

$154{,}755$

$270{,}001$

答案：A

知识点：数字位值对称性（代数）求和

难度评级：1890

小提示：

先求从 $0000$ 到 $9999$ 的所有数位之和

First sum the digits from $0000$ through $9999$

大提示：

在四个数位中的每一个位置，每个数字都恰好出现 $1000$ 次

In each of the four positions, every digit appears exactly $1000$ times

解答：

将从 $0$ 到 $9999$ 的整数写成带前导零的四位数。在四个数位中的每一个位置，数字 $0$ 、 $1$ 、 $\ldots$ 、 $9$ 都出现 $1000$ 次。因此所有数位的总和为 $\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000 \end{gathered}\text{。}$ 用 $10000$ 取代 $0$ 会增加 $1$ ，所以所求的和为 $180001$ 。

因此，正确答案是 A。

Write the integers from $0$ through $9999$ using four digits with leading zeros. In each of the four positions, every digit $0,$ $1,$ $\ldots,$ $9$ appears $1000$ times. Thus their total digit sum is $\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000. \end{gathered}$ Replacing $0$ by $10000$ adds $1,$ so the requested sum is $180001.$

Therefore, the correct answer is A.

1970 AMC 12 第 33 题

答案：A

难度评级：1890

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 33 题