Question

亨利在上午 $8$ 点至 $9$ 点之间、钟表两针重合时出发。他在下午 $2$ 点至 $3$ 点之间、两针恰好相差 $180^\circ$ 时到达目的地。这次行程用时：

Henry starts a trip when the hands of the clock are together between $8$ a.m. and $9$ a.m. He arrives at his destination between $2$ p.m. and $3$ p.m. when the hands of the clock are exactly $180^\circ$ apart. The trip takes:

$6$ 小时

$6$ hr.

$6$ 小时 $43\dfrac7{11}$ 分钟

$6$ hr. $43\dfrac7{11}$ min.

$5$ 小时 $16\dfrac4{11}$ 分钟

$5$ hr. $16\dfrac4{11}$ min.

$6$ 小时 $30$ 分钟

$6$ hr. $30$ min.

以上都不是

none of these

答案：A

知识点：clock hands angular speed elapsed time

难度评级：1880

小提示：

出发时，分针必须以每分钟 $5.5^\circ$ 的相对速度追上 $240^\circ$ 的差距

At the start, the minute hand must close a $240^\circ$ gap at $5.5^\circ$ per minute

大提示：

计算 $2{:}00$ 之后两针反向时的对应时刻，并比较两个时刻在整点后的偏移

Compute the corresponding time after $2{:}00$ when the hands are opposite and compare the two offsets

解答：

在 $8{:}00$ 时，时针领先 $240^\circ$ 。分针以每分钟 $5.5^\circ$ 的相对速度追赶，所以两针在 $8$ 点后的 $\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11}$ 分钟重合。在 $2{:}00$ 时，时针领先 $60^\circ$ 。要使两针沿相关方向相差 $180^\circ$ ，分针必须追赶 $240^\circ$ ，同样需要 $\frac{480}{11}$ 分钟。因此，出发和到达时刻在各自整点后的分钟数相同，恰好相隔六小时。

因此，正确答案是 A。

At $8{:}00,$ the hour hand is $240^\circ$ ahead. The minute hand gains at $5.5^\circ$ per minute, so the hands coincide $\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11}$ minutes after $8.$ At $2{:}00,$ the hour hand is $60^\circ$ ahead. For the hands to be $180^\circ$ apart in the relevant direction, the minute hand must gain $240^\circ,$ again taking $\frac{480}{11}$ minutes. The start and finish therefore have the same minute offset within their hours, exactly six hours apart.

Thus, the correct answer is A.

1955 AMC 12 第 33 题

答案：A

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 33 题