Question

调和数列是指其各项的倒数组成等差数列的数列。令 $S_n$ 表示调和数列前 $n$ 项之和；例如， $S_3$ 表示前三项之和。若某调和数列前三项为 $3$ 、 $4$ 、 $6$ ，则：

A harmonic progression is a sequence of numbers such that their reciprocals are in arithmetic progression. Let $S_n$ represent the sum of the first $n$ terms of the harmonic progression; for example, $S_3$ represents the sum of the first three terms. If the first three terms of a harmonic progression are $3,$ $4,$ $6,$ then:

$S_4=20$

$S_4=25$

$S_5=49$

$S_6=49$

$S_2=\dfrac12S_4$

答案：B

知识点：等差数列找规律

难度评级：1280

小提示：

写出倒数 $\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{6}$ ，并确定其公差

Write the reciprocals $\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{6}$ and identify their common difference

大提示：

将倒数组成的等差数列再延续一项

Continue the arithmetic progression of reciprocals one more term

解答：

各项的倒数开始为 $\frac13,\quad\frac14,\quad\frac16\text{，}$ 公差为 $-\frac{1}{12}$ 。下一个倒数是 $\frac{1}{12}$ ，所以第四项为 $12$ 。因此 $S_4=3+4+6+12=25\text{。}$

因此，正确答案是 B。

The reciprocals begin $\frac13,\quad\frac14,\quad\frac16,$ with common difference $-\frac{1}{12}.$ The next reciprocal is $\frac{1}{12},$ so the fourth term is $12.$ Therefore $S_4=3+4+6+12=25.$

Thus, the correct answer is B.

1959 AMC 12 第 33 题

答案：B

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 33 题