Question

已知直线 $y=\dfrac34x+6$ ，另有直线 $L$ 与它平行且相距 $4$ 个单位。下列哪一个可能是 $L$ 的方程？

Given the line $y=\dfrac34x+6$ and a line $L$ parallel to the given line and $4$ units from it. A possible equation for $L$ is:

$y=\dfrac34x+1$

$y=\dfrac34x$

$y=\dfrac34x-\dfrac23$

$y=\dfrac34x-1$

$y=\dfrac34x+2$

答案：A

知识点：平行线距离公式斜率

难度评级：1750

小提示：

把平行直线写成 $3x-4y+c=0$ 的形式

Write parallel lines as $3x-4y+c=0$

大提示：

两直线间的距离等于常数项之差的绝对值除以 $5$

The distance equals the absolute difference of constants divided by $5$

解答：

已知直线可写成 $3x-4y+24=0$ 。平行直线 $y=\frac{3x}{4}+b$ 可写成 $3x-4y+4b=0$ ，所以两直线间的距离为 $\frac{|24-4b|}{5}$ 。令它等于 $4$ ，得到 $|6-b|=5$ ，从而 $b=1$ 或 $11$ 。选项 A 是可能的。

所以正确答案是 A。

The given line is $3x-4y+24=0.$ A parallel line $y=\frac{3x}{4}+b$ is $3x-4y+4b=0,$ so the distance is $\frac{|24-4b|}{5}.$ Setting this equal to $4$ gives $|6-b|=5,$ hence $b=1$ or $11.$ Choice A is possible.

Thus, the correct answer is A.

1963 AMC 12 第 33 题

答案：A

难度评级：1750

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 33 题