Question

向酸与水的混合物中加入一盎司水后，新混合物中酸占 $20\%$ 。再向新混合物中加入一盎司酸后，所得混合物中酸占 $33\frac13\%$ 。原混合物中酸的百分比为

When one ounce of water is added to a mixture of acid and water, the new mixture is $20\%$ acid. When one ounce of acid is added to the new mixture, the result is $33\frac13\%$ acid. The percentage of acid in the original mixture is

$22\%$

$24\%$

$25\%$

$30\%$

$33\frac13\%$

答案：C

知识点：混合问题百分数方程组

难度评级：1830

小提示：

设原混合物中的水与酸分别为 $x$ 盎司与 $y$ 盎司

Let $x$ and $y$ be the original ounces of water and acid

大提示：

加水后写一个浓度方程，再为随后加酸后的情况写另一个浓度方程

Write one concentration equation after adding water and another after subsequently adding acid

解答：

设原混合物含 $x$ 盎司水和 $y$ 盎司酸。两次添加给出 $\begin{aligned} \frac{y}{x+y+1}&=\frac15,\\ \frac{y+1}{x+y+2}&=\frac13 \end{aligned}\text{。}$ 化简得 $x+1=4y, \qquad x=2y+1\text{。}$ 因此 $y=1$ ， $x=3$ 。原混合物中酸的百分比为 $100\cdot\frac{y}{x+y} =100\cdot\frac14=25\%\text{。}$

所以正确答案是 C。

Let the original mixture contain $x$ ounces of water and $y$ ounces of acid. The two additions give $\begin{aligned} \frac{y}{x+y+1}&=\frac15,\\ \frac{y+1}{x+y+2}&=\frac13. \end{aligned}$ These simplify to $x+1=4y, \qquad x=2y+1.$ Hence $y=1$ and $x=3.$ The original acid percentage was $100\cdot\frac{y}{x+y} =100\cdot\frac14=25\%.$

Therefore, the correct answer is C.

1973 AMC 12 第 33 题

答案：C

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 33 题