Question

若 $9^{x+2}=240+9^x$ ，则 $x$ 的值为：

If $9^{x+2}=240+9^x,$ then the value of $x$ is:

$0.1$

$0.2$

$0.3$

$0.4$

$0.5$

将 $9^{x+2}$ 改写为 $81\cdot9^x$

Rewrite $9^{x+2}$ as $81\cdot9^x$

合并同类项后，将 $9^x$ 表示成 $3$ 的幂

After collecting like terms, express $9^x$ as a power of $3$

提取公因式 $9^x$ ，得到 $81\cdot9^x-9^x=240\text{，}$ 所以 $80\cdot9^x=240$ ，且 $9^x=3$ 。因为 $9^{\frac{1}{2}}=3$ ，所以 $x=\frac{1}{2}=0.5$ 。

因此，正确答案是 E。

Factoring $9^x,$ $81\cdot9^x-9^x=240,$ so $80\cdot9^x=240$ and $9^x=3.$ Since $9^{\frac{1}{2}}=3,$ we have $x=\frac{1}{2}=0.5.$

Therefore, the correct answer is E.