Question

满足方程组 $x+y=1$ 、 $x^2+y^2<25$ 的点组成下列哪种集合？其中符号“ $<$ ”表示“小于”。

The points that satisfy the system $x+y=1,$ $x^2+y^2<25,$ where the symbol “ $<$ ” means “less than,” constitute the following set:

只有两个点

only two points

一段圆弧

an arc of a circle

不包含端点的一条直线段

a straight line segment not including the end-points

包含端点的一条直线段

a straight line segment including the end-points

一个点

a single point

答案：C

知识点：坐标几何圆不等式

难度评级：1300

小提示：

将 $x^2+y^2<25$ 解释为一个圆的内部

Interpret $x^2+y^2<25$ as the interior of a circle

大提示：

求该开圆盘与直线 $x+y=1$ 的交集

Intersect that open disk with the line $x+y=1$

解答：

该不等式描述以原点为圆心、半径为 $5$ 的圆内部的开圆盘。直线 $x+y=1$ 与圆相交于两点。直线在圆盘内的部分是两交点之间的线段，但严格不等式排除了两个端点。

因此，正确答案是 C。

The inequality describes the open disk inside the circle of radius $5$ centered at the origin. The line $x+y=1$ crosses the circle in two points. Its portion inside the disk is the segment between those points, but the strict inequality excludes the endpoints.

Thus, the correct answer is C.

1957 AMC 12 第 34 题

答案：C

难度评级：1300

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 34 题