Question

若一个三角形的一条边长为 $12$ 英寸，这条边所对的角为 $30$ 度，则外接圆的直径为：

If one side of a triangle is $12$ inches and the opposite angle is $30$ degrees, then the diameter of the circumscribed circle is:

$18$ 英寸

$18$ inches

$30$ 英寸

$30$ inches

$24$ 英寸

$24$ inches

$20$ 英寸

$20$ inches

以上答案均不正确

none of these

建立一条边、其对角与外接圆直径之间的关系

Relate a side, its opposite angle, and the circumdiameter

由正弦定理的推广形式可得 $d=\frac{a}{\sin A}$

The extended law of sines gives $d=\frac{a}{\sin A}$

由正弦定理的推广形式，外接圆直径为 $d=\frac{12}{\sin30^\circ}=\frac{12}{\frac{1}{2}}=24$ 英寸。

因此，正确答案是 C。

By the extended law of sines, the circumdiameter is $d=\frac{12}{\sin30^\circ}=\frac{12}{\frac{1}{2}}=24$ inches.

Thus, the correct answer is C.