Question

一件商品的价格先增加 $p\%$ ，随后新价格又降低 $p\%$ 。若最终价格为一美元，则原价为：

The price of an article was increased $p\%.$ Later the new price was decreased $p\%.$ If the last price was one dollar, the original price was:

$\dfrac{1-p^2}{200}$

$\dfrac{\sqrt{1-p^2}}{100}$

一美元

One dollar

$1-\dfrac{p^2}{10{,}000-p^2}$

$\dfrac{10{,}000}{10{,}000-p^2}$

答案：E

知识点：百分数代数变形

难度评级：1560

小提示：

用乘法因子表示涨价和降价

Represent the increase and decrease by multiplicative factors

大提示：

若原价为 $P$ ，则 $P(1+\frac{p}{100})(1-\frac{p}{100})=1$

If the original price is $P,$ then $P(1+\frac{p}{100})(1-\frac{p}{100})=1$

解答：

若原价为 $P$ 美元，则两次变价后的价格为 $\begin{aligned} &P\left(1+\frac p{100}\right) \left(1-\frac p{100}\right)\\ &\qquad=P\left(1-\frac{p^2}{10{,}000}\right) \end{aligned}\text{。}$ 令该式等于 $1$ ，得到 $P=\frac{10{,}000}{10{,}000-p^2}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

If the original price is $P$ dollars, then after both changes its price is $\begin{aligned} &P\left(1+\frac p{100}\right) \left(1-\frac p{100}\right)\\ &\qquad=P\left(1-\frac{p^2}{10{,}000}\right). \end{aligned}$ Setting this equal to $1$ gives $P=\frac{10{,}000}{10{,}000-p^2}.$

Thus, the correct answer is E.

1952 AMC 12 第 34 题

答案：E

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 34 题