Question

一个周长为 $11$ 英尺的车轮以每小时 $r$ 英里的速度行驶。若车轮转一整圈的时间缩短 $\dfrac14$ 秒，速度 $r$ 就会增加 $5$ 英里/小时。则 $r$ 为：

Let $r$ be the speed in miles per hour at which a wheel, $11$ feet in circumference, travels. If the time for a complete rotation of the wheel is shortened by $\dfrac14$ of a second, the speed $r$ is increased by $5$ miles per hour. Then $r$ is:

$9$

$10$

$10\dfrac12$

$11$

$12$

答案：B

知识点：路程、速度与时间分式方程单位换算

难度评级：1650

小提示：

以每小时 $r$ 英里的速度行驶时，转一圈需要 $\frac{7.5}{r}$ 秒

At $r$ miles per hour, one rotation takes $\frac{7.5}{r}$ seconds

大提示：

列出 $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}$

Set $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}$

解答：

因为 $11$ 英尺等于 $\frac{11}{5280}$ 英里，所以以每小时 $r$ 英里的速度转一圈需要 $\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}$ 秒。因此 $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14\text{。}$ 化简得 $r^2+5r-150=0$ ，即 $(r-10)(r+15)=0$ 。正的速度为 $r=10$ 。

因此，正确答案是 B。

Since $11$ feet is $\frac{11}{5280}$ mile, one rotation at $r$ mph takes $\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}$ seconds. Thus $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14.$ This reduces to $r^2+5r-150=0,$ or $(r-10)(r+15)=0.$ The positive speed is $r=10.$

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 第 34 题

答案：B

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 34 题