Question

Sea $r$ la velocidad en millas por hora a la que avanza una rueda de $11$ pies de circunferencia. Si el tiempo de una vuelta completa se reduce en $\dfrac14$ de segundo, la velocidad $r$ aumenta $5$ millas por hora. Entonces $r$ es:

Let $r$ be the speed in miles per hour at which a wheel, $11$ feet in circumference, travels. If the time for a complete rotation of the wheel is shortened by $\dfrac14$ of a second, the speed $r$ is increased by $5$ miles per hour. Then $r$ is:

$9$

$10$

$10\dfrac12$

$11$

$12$

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo ecuación racional conversión de unidades

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

A $r$ millas por hora, una vuelta tarda $\frac{7.5}{r}$ segundos

At $r$ miles per hour, one rotation takes $\frac{7.5}{r}$ seconds

Pista grande:

Plantea $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}$

Set $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}$

Solución:

Como $11$ pies son $\frac{11}{5280}$ de milla, una vuelta a $r$ millas por hora tarda $\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}$ segundos. Por ello, $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14.$ Esto se reduce a $r^2+5r-150=0,$ o $(r-10)(r+15)=0.$ La velocidad positiva es $r=10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since $11$ feet is $\frac{11}{5280}$ mile, one rotation at $r$ mph takes $\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}$ seconds. Thus $\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14.$ This reduces to $r^2+5r-150=0,$ or $(r-10)(r+15)=0.$ The positive speed is $r=10.$

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 Problema 34

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 34 en otros años