Question

Denotemos las raíces de $x^2-3x+1=0$ por $r$ y $s.$ Entonces la expresión $r^2+s^2$ es:

Let the roots of $x^2-3x+1=0$ be $r$ and $s.$ Then the expression $r^2+s^2$ is:

un entero positivo

a positive integer

una fracción positiva mayor que $1$

a positive fraction greater than $1$

una fracción positiva menor que $1$

a positive fraction less than $1$

un número irracional

an irrational number

un número imaginario

an imaginary number

Usa $r+s=3$ y $rs=1$

Use $r+s=3$ and $rs=1$

Reescribe $r^2+s^2$ como $(r+s)^2-2rs$

Rewrite $r^2+s^2$ as $(r+s)^2-2rs$

Las fórmulas de Vieta dan $r+s=3$ y $rs=1.$ Por lo tanto, $\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=9-2=7, \end{aligned}$ que es un entero positivo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Vieta’s formulas give $r+s=3$ and $rs=1.$ Therefore $\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=9-2=7, \end{aligned}$ which is a positive integer.

Thus, the correct answer is A.