1971 AMC 12 Problema 34

Intenta el Problema 34 del 1971 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1971 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

34.

Un reloj común de una fábrica se atrasa de tal modo que el minutero alcanza a la manecilla de las horas en las posiciones habituales de la esfera (las 1212, etc.), pero solo cada 6969 minutos. Con pago de tiempo y medio por horas extra, el pago adicional que le corresponde a un trabajador que gana $4.00\$4.00 por hora después de completar una jornada normal de 88 horas según ese reloj atrasado es:

An ordinary clock in a factory is running slow so that the minute hand passes the hour hand at the usual dial positions (1212 o’clock, etc.) but only every 6969 minutes. At time and one-half for overtime, the extra pay to which a $4.00\$4.00-per-hour worker should be entitled after working a normal 88-hour day by that slow-running clock is:

$2.30\$2.30

$2.60\$2.60

$2.80\$2.80

$3.00\$3.00

$3.30\$3.30

Respuesta: B
Conceptos:relojtasadinerorazón y proporción
Nivel de dificultad: 1850
Pista pequeña:

Las manecillas de un reloj normal se superponen cada 72011\frac{720}{11} minutos

A normal clock’s hands pass every 72011\frac{720}{11} minutes

Pista grande:

Once intervalos del reloj atrasado suman 1212 horas indicadas, pero 1212 horas y 3939 minutos de tiempo real

Eleven slow-clock intervals total 1212 displayed hours but 1212 hours 3939 minutes of real time

Solución:

Las superposiciones sucesivas de las manecillas están separadas por 72011\frac{720}{11} minutos reales, mientras que este reloj atrasado indica 6969 minutos entre ellas. Así, 1212 horas indicadas corresponden a 759759 minutos reales, pues 1169=759=1260+39. 11\cdot69=759=12\cdot60+39. Por tanto, ocho horas indicadas duran 88 horas y 2626 minutos, de modo que hay 2626 minutos de tiempo extra. A $6\$6 por hora, corresponden $2.60.\$2.60.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Successive hand-overlaps are 72011\frac{720}{11} real minutes apart, while this slow clock displays 6969 minutes between them. Thus 1212 displayed hours correspond to 759759 real minutes, since 1169=759=1260+39. 11\cdot69=759=12\cdot60+39. Eight displayed hours therefore take 88 hours 2626 minutes, so the overtime is 2626 minutes. At $6\$6 per hour, that pays $2.60.\$2.60.

Therefore, the correct answer is B.

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