Question

El numerador de una fracción es $6x+1,$ el denominador es $7-4x,$ y $x$ puede tomar cualquier valor entre $-2$ y $2,$ ambos incluidos. Los valores de $x$ para los que el numerador supera al denominador son:

The numerator of a fraction is $6x+1,$ the denominator is $7-4x,$ and $x$ can have any value between $-2$ and $2,$ both included. The values of $x$ for which the numerator is greater than the denominator are:

$\dfrac35\lt x\le2$

$\dfrac35\le x\le2$

$0\lt x\le2$

$0\le x\le2$

$-2\le x\le2$

Respuesta: A

Conceptos:desigualdad ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Compara numerador y denominador resolviendo $6x+1\gt7-4x$

Compare the numerator and denominator directly by solving $6x+1\gt7-4x$

Pista grande:

Interseca la desigualdad resultante con $[-2,2]$

Intersect the resulting inequality with the given interval $[-2,2]$

Solución:

La comparación da $6x+1\gt7-4x,$ por lo que $10x\gt6$ y $x\gt\frac{3}{5}.$ Al intersecar con $-2\le x\le2$ , se obtiene $\frac35\lt x\le2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The required comparison gives $6x+1\gt7-4x,$ so $10x\gt6$ and $x\gt\frac{3}{5}.$ Intersecting this with $-2\le x\le2$ gives $\frac35\lt x\le2.$

Thus, the correct answer is A.

1958 AMC 12 Problema 34

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 34 en otros años