1960 AMC 12 Problema 34
Intenta el Problema 34 del 1960 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1960 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
34.
Dos nadadores, situados en extremos opuestos de una piscina de pies, empiezan a nadar a lo largo de ella, uno a pies por segundo y el otro a pies por segundo. Nadan de un lado a otro durante minutos. Suponiendo que no pierden tiempo al dar la vuelta, halla el número de veces que se cruzan.
Two swimmers, at opposite ends of a -foot pool, start to swim the length of the pool, one at the rate of feet per second, the other at feet per second. They swim back and forth for minutes. Allowing no loss of time at the turns, find the number of times they pass each other.
Respuesta: C
Pista pequeña:
Refleja la piscina cada vez que un nadador da la vuelta para que ambas trayectorias se vuelvan rectas
Reflect the pool each time a swimmer turns so both paths become straight
Pista grande:
El patrón conjunto de posiciones se repite cada segundos; examina un ciclo completo, incluidas las coincidencias en los extremos
The joint position pattern repeats every seconds; inspect one full cycle, including endpoint coincidences
Solución:
La posición del nadador más rápido se repite cada segundos y la del más lento, cada segundos. Por tanto, el patrón conjunto se repite cada segundos. Durante un ciclo, sus posiciones coinciden en segundos. La interpretación de la respuesta oficial cuenta como encuentro el giro simultáneo en el extremo cuando . Así, se cuentan encuentros por ciclo y hay ciclos en minutos, lo que da .
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The faster swimmer’s position repeats every seconds, and the slower swimmer’s position repeats every seconds. Thus their joint position pattern repeats every seconds. During one such cycle, their positions coincide at seconds. The keyed interpretation counts the simultaneous turn at the endpoint when as one of these encounters. Thus there are counted encounters per cycle and cycles in minutes, giving
Therefore, the correct answer is C.
El Problema 34 en otros años
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