Question

Los puntos que satisfacen el sistema $x+y=1,$ $x^2+y^2<25,$ donde el símbolo « $<$ » significa «menor que», forman el conjunto:

The points that satisfy the system $x+y=1,$ $x^2+y^2<25,$ where the symbol “ $<$ ” means “less than,” constitute the following set:

solo dos puntos

only two points

un arco de circunferencia

an arc of a circle

un segmento de recta que no incluye sus extremos

a straight line segment not including the end-points

un segmento de recta que incluye sus extremos

a straight line segment including the end-points

un solo punto

a single point

Respuesta: C

Conceptos:geometría analítica círculo desigualdad

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Interpreta $x^2+y^2<25$ como el interior de un círculo

Interpret $x^2+y^2<25$ as the interior of a circle

Pista grande:

Interseca ese disco abierto con la recta $x+y=1$

Intersect that open disk with the line $x+y=1$

Solución:

La desigualdad describe el disco abierto dentro del círculo de radio $5$ centrado en el origen. La recta $x+y=1$ corta al círculo en dos puntos. La parte de la recta dentro del disco es el segmento entre esos puntos, pero la desigualdad estricta excluye los extremos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The inequality describes the open disk inside the circle of radius $5$ centered at the origin. The line $x+y=1$ crosses the circle in two points. Its portion inside the disk is the segment between those points, but the strict inequality excludes the endpoints.

Thus, the correct answer is C.

1957 AMC 12 Problema 34

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 34 en otros años