Question

Si $9^{x+2}=240+9^x,$ entonces el valor de $x$ es:

If $9^{x+2}=240+9^x,$ then the value of $x$ is:

$0.1$

$0.2$

$0.3$

$0.4$

$0.5$

Reescribe $9^{x+2}$ como $81\cdot9^x$

Rewrite $9^{x+2}$ as $81\cdot9^x$

Después de reducir términos semejantes, expresa $9^x$ como una potencia de $3$

After collecting like terms, express $9^x$ as a power of $3$

Al sacar $9^x$ como factor común, $81\cdot9^x-9^x=240,$ por lo que $80\cdot9^x=240$ y $9^x=3.$ Como $9^{\frac{1}{2}}=3,$ tenemos $x=\frac{1}{2}=0.5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factoring $9^x,$ $81\cdot9^x-9^x=240,$ so $80\cdot9^x=240$ and $9^x=3.$ Since $9^{\frac{1}{2}}=3,$ we have $x=\frac{1}{2}=0.5.$

Therefore, the correct answer is E.