Question

Sean $S_n$ y $T_n$ las respectivas sumas de los primeros $n$ términos de dos sucesiones aritméticas. Si $S_n:T_n=(7n+1):(4n+27)$ para todo $n,$ la razón entre el undécimo término de la primera sucesión y el undécimo término de la segunda es:

Let $S_n$ and $T_n$ be the respective sums of the first $n$ terms of two arithmetic series. If $S_n:T_n=(7n+1):(4n+27)$ for all $n,$ the ratio of the eleventh term of the first series to the eleventh term of the second series is:

$4:3$

$3:2$

$7:4$

$78:71$

indeterminada

undetermined

Respuesta: A

Conceptos:sucesión aritmética razón y proporción

Nivel de dificultad: 1840

Pista pequeña:

En una sucesión aritmética, el término central de los primeros $21$ términos es igual a su promedio

In an arithmetic sequence, the middle term of the first $21$ terms equals their average

Pista grande:

Expresa cada undécimo término como la suma correspondiente de $21$ términos dividida entre $21$

Express each eleventh term as its corresponding $21$ -term sum divided by $21$

Solución:

En una sucesión aritmética, el undécimo término es el promedio de los primeros $21$ términos. Así, los respectivos undécimos términos son $\frac{S_{21}}{21}$ y $\frac{T_{21}}{21}.$ Su razón es $\frac{S_{21}}{T_{21}} =\frac{7(21)+1}{4(21)+27} =\frac{148}{111} =\frac43.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For an arithmetic sequence, the eleventh term is the average of the first $21$ terms. Thus the respective eleventh terms are $\frac{S_{21}}{21}$ and $\frac{T_{21}}{21}.$ Their ratio is $\frac{S_{21}}{T_{21}} =\frac{7(21)+1}{4(21)+27} =\frac{148}{111} =\frac43.$

Therefore, the correct answer is A.

1969 AMC 12 Problema 33

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1840

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años