Question

Dada la recta $y=\dfrac34x+6$ y una recta $L$ paralela a ella y situada a $4$ unidades de distancia, una posible ecuación de $L$ es:

Given the line $y=\dfrac34x+6$ and a line $L$ parallel to the given line and $4$ units from it. A possible equation for $L$ is:

$y=\dfrac34x+1$

$y=\dfrac34x$

$y=\dfrac34x-\dfrac23$

$y=\dfrac34x-1$

$y=\dfrac34x+2$

Respuesta: A

Conceptos:rectas paralelas fórmula de la distancia pendiente

Nivel de dificultad: 1750

Pista pequeña:

Escribe las rectas paralelas como $3x-4y+c=0$

Write parallel lines as $3x-4y+c=0$

Pista grande:

La distancia es el valor absoluto de la diferencia de las constantes dividido entre $5$

The distance equals the absolute difference of constants divided by $5$

Solución:

La recta dada es $3x-4y+24=0.$ Una recta paralela $y=\frac{3x}{4}+b$ es $3x-4y+4b=0,$ por lo que la distancia es $\frac{|24-4b|}{5}.$ Al igualarla a $4$ se obtiene $|6-b|=5,$ de donde $b=1$ o $11.$ La opción A es posible.

Así, la respuesta correcta es A.

The given line is $3x-4y+24=0.$ A parallel line $y=\frac{3x}{4}+b$ is $3x-4y+4b=0,$ so the distance is $\frac{|24-4b|}{5}.$ Setting this equal to $4$ gives $|6-b|=5,$ hence $b=1$ or $11.$ Choice A is possible.

Thus, the correct answer is A.

1963 AMC 12 Problema 33

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1750

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años