Question

Un círculo y un cuadrado tienen el mismo perímetro. Entonces:

A circle and a square have the same perimeter. Then:

Sus áreas son iguales

Their areas are equal

El área del círculo es mayor

The area of the circle is the greater

El área del cuadrado es mayor

The area of the square is the greater

El área del círculo es $\pi$ veces el área del cuadrado

The area of the circle is $\pi$ times the area of the square

Ninguna de las anteriores

None of these

Respuesta: B

Conceptos:círculo cuadrado (geometría)área perímetro

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Denota el perímetro común por $P$ y expresa cada área en función de $P$

Call the common perimeter $P$ and express each area in terms of $P$

Pista grande:

El círculo tiene área $\frac{P^2}{4\pi}$ , mientras que el cuadrado tiene área $\frac{P^2}{16}$

The circle has area $\frac{P^2}{4\pi}$ , while the square has area $\frac{P^2}{16}$

Solución:

Con perímetro común $P,$ el radio del círculo es $\frac{P}{2\pi}$ , por lo que su área es $\frac{P^2}{4\pi}.$ El lado del cuadrado es $\frac{P}{4},$ por lo que su área es $\frac{P^2}{16}.$ Como $4\pi\lt16,$ $\frac{P^2}{4\pi}\gt\frac{P^2}{16}.$

El círculo tiene mayor área, por lo que la respuesta correcta es B.

With common perimeter $P,$ the circle’s radius is $\frac{P}{2\pi}$ , so its area is $\frac{P^2}{4\pi}.$ The square’s side is $\frac{P}{4},$ so its area is $\frac{P^2}{16}.$ Since $4\pi\lt16,$ $\frac{P^2}{4\pi}\gt\frac{P^2}{16}.$

The circle has the greater area, so the correct answer is B.

1952 AMC 12 Problema 33

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años