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1955 AMC 12 Problema 33

Intenta el Problema 33 del 1955 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1955 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

33.

Henry inicia un viaje cuando las manecillas del reloj coinciden entre las 88 a. m. y las 99 a. m. Llega a su destino entre las 22 p. m. y las 33 p. m., cuando las manecillas están separadas exactamente 180∘.180^\circ. El viaje dura:

Henry starts a trip when the hands of the clock are together between 88 a.m. and 99 a.m. He arrives at his destination between 22 p.m. and 33 p.m. when the hands of the clock are exactly 180∘180^\circ apart. The trip takes:

66 h

66 hr.

66 h 4371143\dfrac7{11} min

66 hr. 4371143\dfrac7{11} min.

55 h 1641116\dfrac4{11} min

55 hr. 1641116\dfrac4{11} min.

66 h 3030 min

66 hr. 3030 min.

ninguna de estas

none of these

Respuesta: A
Conceptos:clock handsangular speedelapsed time
Nivel de dificultad: 1880
Pista pequeña:

Al inicio, el minutero debe cerrar una brecha de 240∘240^\circ a razón de 5.5∘5.5^\circ por minuto

At the start, the minute hand must close a 240∘240^\circ gap at 5.5∘5.5^\circ per minute

Pista grande:

Calcula el instante correspondiente después de las 2:002{:}00 cuando las manecillas están opuestas y compara los dos desfases

Compute the corresponding time after 2:002{:}00 when the hands are opposite and compare the two offsets

Solución:

A las 8:00,8{:}00, la manecilla de la hora lleva 240∘240^\circ de ventaja. El minutero gana 5.5∘5.5^\circ por minuto, de modo que las manecillas coinciden 2405.5=48011\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11} minutos después de las 8.8. A las 2:00,2{:}00, la manecilla de la hora lleva 60∘60^\circ de ventaja. Para que las manecillas estén separadas 180∘180^\circ en el sentido pertinente, el minutero debe ganar 240∘,240^\circ, lo que vuelve a tomar 48011\frac{480}{11} minutos. Por tanto, el inicio y el final tienen el mismo desfase de minutos dentro de sus respectivas horas y están separados exactamente seis horas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

At 8:00,8{:}00, the hour hand is 240∘240^\circ ahead. The minute hand gains at 5.5∘5.5^\circ per minute, so the hands coincide 2405.5=48011\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11} minutes after 8.8. At 2:00,2{:}00, the hour hand is 60∘60^\circ ahead. For the hands to be 180∘180^\circ apart in the relevant direction, the minute hand must gain 240∘,240^\circ, again taking 48011\frac{480}{11} minutes. The start and finish therefore have the same minute offset within their hours, exactly six hours apart.

Thus, the correct answer is A.

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