Question

El precio de un artículo aumentó un $p\%.$ Después, el nuevo precio disminuyó un $p\%.$ Si el precio final era de un dólar, el precio original era:

The price of an article was increased $p\%.$ Later the new price was decreased $p\%.$ If the last price was one dollar, the original price was:

$\dfrac{1-p^2}{200}$

$\dfrac{\sqrt{1-p^2}}{100}$

Un dólar

One dollar

$1-\dfrac{p^2}{10{,}000-p^2}$

$\dfrac{10{,}000}{10{,}000-p^2}$

Respuesta: E

Conceptos:porcentaje manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1560

Pista pequeña:

Representa el aumento y la disminución mediante factores multiplicativos

Represent the increase and decrease by multiplicative factors

Pista grande:

Si el precio original es $P,$ entonces $P(1+\frac{p}{100})(1-\frac{p}{100})=1$

If the original price is $P,$ then $P(1+\frac{p}{100})(1-\frac{p}{100})=1$

Solución:

Si el precio original es de $P$ dólares, después de ambos cambios el precio es $\begin{aligned} &P\left(1+\frac p{100}\right) \left(1-\frac p{100}\right)\\ &\qquad=P\left(1-\frac{p^2}{10{,}000}\right). \end{aligned}$ Al igualar esto a $1$ se obtiene $P=\frac{10{,}000}{10{,}000-p^2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

If the original price is $P$ dollars, then after both changes its price is $\begin{aligned} &P\left(1+\frac p{100}\right) \left(1-\frac p{100}\right)\\ &\qquad=P\left(1-\frac{p^2}{10{,}000}\right). \end{aligned}$ Setting this equal to $1$ gives $P=\frac{10{,}000}{10{,}000-p^2}.$

Thus, the correct answer is E.

1952 AMC 12 Problema 34

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1560

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 34 en otros años