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1968 AMC 12 Problema 34

Intenta el Problema 34 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

34.

Con 400400 miembros votando, la Cámara de Representantes rechazó un proyecto de ley. En una segunda votación con los mismos miembros, el proyecto fue aprobado por un margen igual al doble del margen por el que había sido rechazado. El número de votos a favor en la segunda votación fue 1211\dfrac{12}{11} del número de votos en contra en la primera. ¿Cuántos miembros más votaron a favor del proyecto la segunda vez que la primera?

With 400400 members voting, the House of Representatives defeated a bill. A re-vote, with the same members voting, resulted in passage of the bill by twice the margin by which it was originally defeated. The number voting for the bill on the re-vote was 1211\dfrac{12}{11} of the number voting against it originally. How many more members voted for the bill the second time than voted for it the first time?

7575

6060

5050

4545

2020

Respuesta: B
Conceptos:sistema de ecuacionesrazón y proporción
Nivel de dificultad: 1900
Pista pequeña:

Sean FF y GG las cantidades de votos a favor en la primera y la segunda votación

Let the original and second numbers voting for be FF and GG

Pista grande:

Usa G=1211(400−F)G=\frac{12}{11}(400-F) y 2G−400=2(400−2F)2G-400=2(400-2F)

Use G=1211(400−F)G=\frac{12}{11}(400-F) and 2G−400=2(400−2F)2G-400=2(400-2F)

Solución:

Sean F,F, GG las cantidades de votos a favor en la primera y la segunda votación. La condición de la razón da G=1211(400−F).G=\frac{12}{11}(400-F). El margen de aprobación es el doble del margen de rechazo original, por lo que 2G−400=2(400−2F),2G-400=2(400-2F), o G+2F=600.G+2F=600. Al resolver se obtiene F=180,F=180, G=240,G=240, así que 6060 miembros más votaron a favor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let F,F, GG be the original and second numbers voting for the bill. The ratio condition gives G=1211(400−F).G=\frac{12}{11}(400-F). The passage margin is twice the original defeat margin, so 2G−400=2(400−2F),2G-400=2(400-2F), or G+2F=600.G+2F=600. Solving gives F=180,F=180, G=240,G=240, so 6060 more members voted for it.

Therefore, the correct answer is B.

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