Question

El símbolo $\ge$ significa «mayor o igual que»; el símbolo $\le$ significa «menor o igual que». En la ecuación $(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2,$ $m$ es un número positivo fijo y $n$ es un número negativo fijo. El conjunto de valores $x$ que satisfacen la ecuación es:

The symbol $\ge$ means “greater than or equal to”; the symbol $\le$ means “less than or equal to.” In the equation $(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2,$ $m$ is a fixed positive number, and $n$ is a fixed negative number. The set of values $x$ satisfying the equation is:

$x\ge0$

$x\le n$

$x=0$

el conjunto de todos los números reales

the set of all real numbers

ninguna de estas

none of these

Respuesta: E

Conceptos:diferencia de cuadrados ecuación lineal desigualdad

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Factoriza la diferencia de cuadrados del lado izquierdo

Factor the difference of squares on the left

Pista grande:

Como $m\ne n,$ divide entre $m-n$ y despeja $x$

Because $m\ne n,$ divide by $m-n$ and solve for $x$

Solución:

Al factorizar el lado izquierdo se obtiene $\begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2. \end{aligned}$ Como $m\ne n,$ al dividir entre $n-m$ resulta $2x-m-n=n-m,$ así que $x=n.$ Este único valor negativo no corresponde a ninguna de las opciones A a D.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factoring the left side gives $\begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2. \end{aligned}$ Since $m\ne n,$ division by $n-m$ yields $2x-m-n=n-m,$ so $x=n.$ This single negative value is not any of choices A through D.

Therefore, the correct answer is E.

1959 AMC 12 Problema 35

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 35 en otros años