Question

En el triángulo $ABC,$ $AC=24$ pulgadas, $BC=10$ pulgadas y $AB=26$ pulgadas. El radio del círculo inscrito es:

In triangle $ABC,$ $AC=24$ inches, $BC=10$ inches, $AB=26$ inches. The radius of the inscribed circle is:

$26$ pulgadas

$26$ in

$4$ pulgadas

$4$ in

$13$ pulgadas

$13$ in

$8$ pulgadas

$8$ in

Ninguna de estas

None of these

Respuesta: B

Conceptos:triángulo rectángulo circunferencia inscrita, incentro e inradio Terna pitagórica

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Las longitudes de los lados forman un triángulo rectángulo

The side lengths form a right triangle

Pista grande:

Para un triángulo rectángulo con catetos $a,b$ e hipotenusa $c,$ el inradio es $\frac{a+b-c}{2}$

For a right triangle with legs $a,b$ and hypotenuse $c,$ the inradius is $\frac{a+b-c}{2}$

Solución:

Como $10^2+24^2=26^2,$ el triángulo es rectángulo. Su área es $\tfrac12(10)(24)=120,$ y su semiperímetro es $\tfrac{10+24+26}{2}=30.$ Usando $K=rs,$ el inradio, en pulgadas, es $r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since $10^2+24^2=26^2,$ the triangle is right. Its area is $\tfrac12(10)(24)=120,$ and its semiperimeter is $\tfrac{10+24+26}{2}=30.$ Using $K=rs,$ the inradius, in inches, is $r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4.$

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 Problema 35

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 35 en otros años