Question

Un rombo está formado por dos radios y dos cuerdas de un círculo cuyo radio mide $16$ pies. El área del rombo en pies cuadrados es:

A rhombus is formed by two radii and two chords of a circle whose radius is $16$ feet. The area of the rhombus in square feet is:

$128$

$128\sqrt3$

$256$

$512$

$512\sqrt3$

Respuesta: B

Conceptos:rombo chord length central angle área

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Cada lado del rombo mide $16,$ así que cada cuerda es igual al radio

Every side of the rhombus has length $16,$ so each chord equals the radius

Pista grande:

Una cuerda igual al radio subtiende un ángulo central de $60^\circ;$ usa $s^2\sin\theta$

A chord equal to the radius subtends a $60^\circ$ central angle; use $s^2\sin\theta$

Solución:

Los cuatro lados del rombo son iguales al radio del círculo, $16.$ Una cuerda cuya longitud es igual al radio forma un triángulo equilátero con los dos radios que llegan a sus extremos, de modo que el ángulo central comprendido es $60^\circ.$ Por lo tanto, el área del rombo es $\begin{aligned} 16^2\sin60^\circ &=256\cdot\frac{\sqrt3}{2}\\ &=128\sqrt3. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

All four sides of the rhombus equal the circle’s radius, $16.$ A chord of length equal to the radius forms an equilateral triangle with the two radii to its endpoints, so the included central angle is $60^\circ.$ Therefore the rhombus has area $\begin{aligned} 16^2\sin60^\circ &=256\cdot\frac{\sqrt3}{2}\\ &=128\sqrt3. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

1956 AMC 12 Problema 35

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 35 en otros años