Question

Si $a^x=c^q=b$ y $c^y=a^z=d,$ entonces:

If $a^x=c^q=b$ and $c^y=a^z=d,$ then:

$xy=qz$

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{q}{z}$

$x+y=q+z$

$x-y=q-z$

$x^y=q^z$

Respuesta: A

Conceptos:logaritmo sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Toma logaritmos en ambas cadenas de potencias iguales

Take logarithms of both chains of equal powers

Pista grande:

A partir de $x\log a=q\log c$ y $y\log c=z\log a$ , elimina los factores logarítmicos

From $x\log a=q\log c$ and $y\log c=z\log a$ , eliminate the logarithms

Solución:

Al tomar logaritmos se obtiene $\begin{gathered} x\log a=q\log c,\\ y\log c=z\log a. \end{gathered}$ Bajo la convención histórica de bases no degeneradas, al multiplicar estas ecuaciones y cancelar los factores logarítmicos no nulos se obtiene $xy=qz.$

Por lo tanto, la respuesta correcta prevista es A.

Taking logarithms gives $\begin{gathered} x\log a=q\log c,\\ y\log c=z\log a. \end{gathered}$ Multiplying these equations and cancelling the nonzero logarithmic factors under the historical nondegenerate-base convention yields $xy=qz.$

Thus, the intended correct answer is A.

1951 AMC 12 Problema 35

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 35 en otros años