Question

Si $f(x)=\dfrac{x(x-1)}2,$ entonces $f(x+2)$ es igual a:

If $f(x)=\dfrac{x(x-1)}2,$ then $f(x+2)$ equals:

$f(x)+f(2)$

$(x+2)f(x)$

$x(x+2)f(x)$

$\dfrac{xf(x)}{x+2}$

$\dfrac{(x+2)f(x+1)}x$

Respuesta: E

Conceptos:function notation algebraic identity

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Escribe fórmulas explícitas para $f(x+2)$ y $f(x+1)$

Write explicit formulas for both $f(x+2)$ and $f(x+1)$

Pista grande:

En una de las opciones se cancela el factor $x$ de $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}$

The factor $x$ in $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}$ cancels in one choice

Solución:

Directamente, $f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2.$ Además, $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2},$ por lo que $\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Directly, $f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2.$ Also $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2},$ so $\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is E.

1953 AMC 12 Problema 35

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 35 en otros años