Question

符号 $\ge$ 表示“大于或等于”，符号 $\le$ 表示“小于或等于”。在方程 $(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2$ 中， $m$ 是固定正数， $n$ 是固定负数。满足该方程的 $x$ 的集合为：

The symbol $\ge$ means “greater than or equal to”; the symbol $\le$ means “less than or equal to.” In the equation $(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2,$ $m$ is a fixed positive number, and $n$ is a fixed negative number. The set of values $x$ satisfying the equation is:

$x\ge0$

$x\le n$

$x=0$

所有实数的集合

the set of all real numbers

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：平方差一次方程不等式

难度评级：1280

小提示：

将左边的平方差因式分解

Factor the difference of squares on the left

大提示：

因为 $m\ne n$ ，除以 $m-n$ 并解出 $x$

Because $m\ne n,$ divide by $m-n$ and solve for $x$

解答：

将左边因式分解得 $\begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2 \end{aligned}\text{。}$ 因为 $m\ne n$ ，除以 $n-m$ 得 $2x-m-n=n-m$ ，所以 $x=n$ 。这个唯一的负值不属于选项 A 至 D 中的任何一种情况。

因此，正确答案是 E。

Factoring the left side gives $\begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2. \end{aligned}$ Since $m\ne n,$ division by $n-m$ yields $2x-m-n=n-m,$ so $x=n.$ This single negative value is not any of choices A through D.

Therefore, the correct answer is E.

1959 AMC 12 第 35 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 35 题