Question

若 $a^x=c^q=b$ ，且 $c^y=a^z=d$ ，则：

If $a^x=c^q=b$ and $c^y=a^z=d,$ then:

$xy=qz$

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{q}{z}$

$x+y=q+z$

$x-y=q-z$

$x^y=q^z$

答案：A

知识点：对数方程组

难度评级：1580

小提示：

对两组连等式分别取对数

Take logarithms of both chains of equal powers

大提示：

由 $x\log a=q\log c$ 与 $y\log c=z\log a$ 消去对数因子

From $x\log a=q\log c$ and $y\log c=z\log a$ , eliminate the logarithms

解答：

取对数，得到 $\begin{gathered} x\log a=q\log c,\\ y\log c=z\log a \end{gathered}\text{。}$ 按照本题历史上对非退化底数的约定，将两式相乘并约去非零的对数因子，得到 $xy=qz$ 。

因此，题目预期的正确答案是 A。

Taking logarithms gives $\begin{gathered} x\log a=q\log c,\\ y\log c=z\log a. \end{gathered}$ Multiplying these equations and cancelling the nonzero logarithmic factors under the historical nondegenerate-base convention yields $xy=qz.$

Thus, the intended correct answer is A.

1951 AMC 12 第 35 题

答案：A

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 35 题