Question

在三角形 $ABC$ 中， $AC=24$ 英寸， $BC=10$ 英寸， $AB=26$ 英寸。其内切圆半径为：

In triangle $ABC,$ $AC=24$ inches, $BC=10$ inches, $AB=26$ inches. The radius of the inscribed circle is:

$26$ 英寸

$26$ in

$4$ 英寸

$4$ in

$13$ 英寸

$13$ in

$8$ 英寸

$8$ in

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：直角三角形内切圆、内心与内切圆半径勾股数

难度评级：1510

小提示：

这些边长组成一个直角三角形

The side lengths form a right triangle

大提示：

对于两条直角边为 $a,b$ 、斜边为 $c$ 的直角三角形，内切圆半径为 $\frac{a+b-c}{2}$

For a right triangle with legs $a,b$ and hypotenuse $c,$ the inradius is $\frac{a+b-c}{2}$

解答：

由于 $10^2+24^2=26^2$ ，这个三角形是直角三角形。其面积为 $\tfrac12(10)(24)=120$ ，半周长为 $\tfrac{10+24+26}{2}=30$ 。利用 $K=rs$ ，内切圆半径（单位为英寸）为 $r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Since $10^2+24^2=26^2,$ the triangle is right. Its area is $\tfrac12(10)(24)=120,$ and its semiperimeter is $\tfrac{10+24+26}{2}=30.$ Using $K=rs,$ the inradius, in inches, is $r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4.$

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 第 35 题

答案：B

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 35 题