1958 AMC 12 第 35 题
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35.
连接三个横、纵坐标均为整数的点形成一个三角形。若 轴与 轴上的一个单位都代表 英寸，则该三角形的面积，以平方英寸计：
A triangle is formed by joining three points whose coordinates are integers. If the -unit and the -unit are each inch, then the area of the triangle, in square inches:
必为整数
must be an integer
可能为无理数
may be irrational
必为无理数
must be irrational
必为有理数
must be rational
仅当三角形为等边三角形时才是整数
will be an integer only if the triangle is equilateral
小提示：
将一个顶点平移到原点，并用坐标行列式表示面积的两倍
Translate one vertex to the origin and use the coordinate determinant for twice the area
大提示：
整数坐标组成的行列式为整数
The determinant of integer coordinates is an integer
解答：
将一个顶点平移到原点后，把另两个顶点写成 和 ，其中所有坐标均为整数。面积为 由于 是整数，面积是整数或半整数，两种情况下都是有理数。
所以正确答案为 D。
After translating one vertex to the origin, write the other two as and with all coordinates integers. The area is Since is an integer, the area is an integer or a half-integer, and in either case it is rational.
Therefore, the correct answer is D.
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