Question

在图示直角三角形中，距离 $\overline{BM}$ 与 $\overline{MA}$ 之和等于距离 $\overline{BC}$ 与 $\overline{CA}$ 之和。若 $\overline{MB}=x$ 、 $\overline{CB}=h$ 且 $\overline{CA}=d$ ，则 $x$ 等于：

In the right triangle shown the sum of the distances $\overline{BM}$ and $\overline{MA}$ is equal to the sum of the distances $\overline{BC}$ and $\overline{CA}.$ If $\overline{MB}=x,$ $\overline{CB}=h,$ and $\overline{CA}=d,$ then $x$ equals:

$\dfrac{hd}{2h+d}$

$d-h$

$\dfrac12d$

$h+d-\sqrt{2d}$

$\sqrt{h^2+d^2}-h$

答案：A

知识点：直角三角形勾股定理根式

难度评级：1740

小提示：

使用勾股定理，用 $d,h,x$ 表示 $\overline{MA}$

Use the Pythagorean theorem to express $\overline{MA}$ in terms of $d,h,x$

大提示：

从 $x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d$ 出发，将根式单独放在一边并平方

From $x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d,$ isolate the radical and square

解答：

由题设条件和勾股定理可得 $x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d\text{。}$ 将根式单独放在一边并平方后， $d^2+(h+x)^2=(h+d-x)^2\text{。}$ 消去相同项，得到 $4hx+2dx=2hd\text{，}$ 所以 $x=\frac{hd}{2h+d}$ 。

因此，正确答案是 A。

The condition and the Pythagorean theorem give $x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d.$ After isolating the radical and squaring, $d^2+(h+x)^2=(h+d-x)^2.$ Cancelling common terms leaves $4hx+2dx=2hd,$ so $x=\frac{hd}{2h+d}.$

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 第 35 题

答案：A

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 35 题