Question

若 $f(x)=\dfrac{x(x-1)}2$ ，则 $f(x+2)$ 等于：

If $f(x)=\dfrac{x(x-1)}2,$ then $f(x+2)$ equals:

$f(x)+f(2)$

$(x+2)f(x)$

$x(x+2)f(x)$

$\dfrac{xf(x)}{x+2}$

$\dfrac{(x+2)f(x+1)}x$

答案：E

知识点：function notation algebraic identity

难度评级：1450

小提示：

分别写出 $f(x+2)$ 和 $f(x+1)$ 的具体表达式

Write explicit formulas for both $f(x+2)$ and $f(x+1)$

大提示：

在某个选项中， $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}$ 里的因式 $x$ 可以约去

The factor $x$ in $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}$ cancels in one choice

解答：

直接代入可得 $f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2\text{。}$ 又因为 $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}$ ，所以 $\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2 \end{gathered}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

Directly, $f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2.$ Also $f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2},$ so $\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is E.

1953 AMC 12 第 35 题

答案：E

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 35 题