Question

求 $m$ ，使 $4x^2-6x+m$ 能被 $x-3$ 整除。所得的 $m$ 能整除：

Determine $m$ so that $4x^2-6x+m$ is divisible by $x-3.$ The obtained value, $m,$ is an exact divisor of:

$12$

$20$

$36$

$48$

$64$

在 $x=3$ 处使用因式定理

Use the factor theorem at $x=3$

求出 $m$ 后，检验哪个选项能被它整除

After finding $m,$ test which listed number is divisible by it

要能被 $x-3$ 整除，必须满足 $4(3)^2-6(3)+m=0\text{，}$ 所以 $18+m=0$ ，且 $m=-18$ 。在所列各数中，只有 $36$ 是 $-18$ 的整数倍。

因此，正确答案是 C。

Divisibility by $x-3$ requires $4(3)^2-6(3)+m=0,$ so $18+m=0$ and $m=-18.$ Of the listed numbers, only $36$ is an exact multiple of $-18.$

Thus, the correct answer is C.