Question

为使函数在 $x=-1$ 处连续，应将 $\dfrac{x^3+1}{x^2-1}$ 的值定义为：

To be continuous at $x=-1,$ the value of $\dfrac{x^3+1}{x^2-1}$ is taken to be:

$-2$

$0$

$\dfrac32$

$\infty$

$-\dfrac32$

答案：E

知识点：微积分因式分解

难度评级：1450

小提示：

代入 $x=-1$ 前，先将分子和分母因式分解

Factor both numerator and denominator before substituting $x=-1$

大提示：

约去公因式 $x+1$ ，再计算剩余表达式的值

Cancel the common factor $x+1$ and evaluate the remaining expression

解答：

当 $x\ne-1$ 时， $\begin{aligned} \frac{x^3+1}{x^2-1} &=\frac{(x+1)(x^2-x+1)} {(x+1)(x-1)}\\ &=\frac{x^2-x+1}{x-1} \end{aligned}\text{。}$ 它在 $x=-1$ 处的极限为 $\frac{1+1+1}{-2}=-\frac32\text{。}$ 将函数在该点定义为此值即可消除间断。

因此，正确答案是 E。

For $x\ne-1,$ $\begin{aligned} \frac{x^3+1}{x^2-1} &=\frac{(x+1)(x^2-x+1)} {(x+1)(x-1)}\\ &=\frac{x^2-x+1}{x-1}. \end{aligned}$ Its limit at $x=-1$ is $\frac{1+1+1}{-2}=-\frac32.$ Assigning this value removes the discontinuity.

Thus, the correct answer is E.

1952 AMC 12 第 36 题

答案：E

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 36 题