Question

一个水平放置的圆柱形油罐，内部长 $10$ 英尺，内径为 $6$ 英尺。若油面的矩形面积为 $40$ 平方英尺，则油的深度为：

A cylindrical oil tank, lying horizontally, has an interior length of $10$ feet and an interior diameter of $6$ feet. If the rectangular surface of the oil has an area of $40$ square feet, the depth of the oil is:

$\sqrt5$

$2\sqrt5$

$3-\sqrt5$

$3+\sqrt5$

$3-\sqrt5$ 或 $3+\sqrt5$

either $3-\sqrt5$ or $3+\sqrt5$

答案：E

知识点：circle chord horizontal cylinder Pythagorean theorem

难度评级：1740

小提示：

油面是长为 $10$ 的矩形，所以宽为 $4$

The oil surface is a rectangle of length $10$ , so its width is $4$

大提示：

在圆形端面中，长为 $4$ 的弦到圆心的距离为 $\sqrt{3^2-2^2}$

In the circular end, a chord of length $4$ lies $\sqrt{3^2-2^2}$ from the center

解答：

矩形油面的长为 $10$ ，所以它在圆形截面中的弦宽为 $\frac{40}{10}=4$ 。半弦长为 $2$ ，半径为 $3$ ，因此圆心到弦的距离为 $\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5\text{。}$ 这样长的弦可以位于圆心下方，也可以位于圆心上方。从油罐底部量起，相应的深度为 $3-\sqrt5$ 和 $3+\sqrt5$ 。

因此，正确答案是 E。

The rectangular surface has length $10,$ so its chord width in the circular cross-section is $\frac{40}{10}=4.$ Half the chord is $2,$ and the radius is $3,$ so the distance from the center to the chord is $\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5.$ A chord of this length can lie either below or above the center. Measured from the bottom of the tank, the corresponding depths are $3-\sqrt5$ and $3+\sqrt5.$

Thus, the correct answer is E.

1955 AMC 12 第 36 题

答案：E

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 36 题