Question

若 $x+y=1$ ，则 $xy$ 的最大值为：

If $x+y=1,$ then the largest value of $xy$ is:

$1$

$0.5$

一个约为 $0.4$ 的无理数

an irrational number about $0.4$

$0.25$

$0$

答案：D

知识点：最优化配方法二次方程

难度评级：1180

小提示：

将 $y=1-x$ 代入乘积

Substitute $y=1-x$ into the product

大提示：

将 $x(1-x)$ 配方

Complete the square in $x(1-x)$

解答：

我们有 $\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2 \end{aligned}\text{。}$ 平方项非负，所以乘积的最大可能值为 $\frac{1}{4}=0.25$ 。

因此，正确答案是 D。

We have $\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned}$ The squared term is nonnegative, so the largest possible product is $\frac{1}{4}=0.25.$

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 第 36 题

答案：D

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 36 题