Question

在直角三角形 $ABC$ 中， $BC=5$ 、 $AC=12$ 、 $AM=x$ ，且 $MN\perp AC$ 、 $NP\perp BC$ ；点 $N$ 在 $\overline{AB}$ 上。若 $y=MN+NP$ 是矩形 $MCPN$ 周长的一半，则：

In right triangle $ABC,$ $BC=5,$ $AC=12,$ and $AM=x;$ $MN\perp AC,$ $NP\perp BC;$ $N$ is on $\overline{AB}.$ If $y=MN+NP,$ one-half the perimeter of rectangle $MCPN,$ then:

$y=\dfrac12(5+12)$

$y=\dfrac{5x}{12}+\dfrac{12}{5}$

$y=\dfrac{144-7x}{12}$

$y=12$

$y=\dfrac{5x}{12}+6$

答案：C

知识点：相似矩形一次方程

难度评级：1590

小提示：

三角形 $AMN$ 与 $ACB$ 相似

Triangles $AMN$ and $ACB$ are similar

大提示：

使用 $\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}$ 与 $NP=MC=12-x$

Use $\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}$ and $NP=MC=12-x$

解答：

由相似性， $MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}\text{。}$ 另外， $NP=MC=AC-AM$ $=12-x$ 。因此 $\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

By similarity, $MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}.$ Also $NP=MC=AC-AM$ $=12-x.$ Hence $\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1957 AMC 12 第 37 题

答案：C

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题