Question

一幅地图的比例尺为一英寸半表示 $400$ 英里。图上某庄园呈一个含有 $60^\circ$ 角的菱形， $60^\circ$ 角所对的对角线长为 $\dfrac3{16}$ 英寸。该庄园的实际面积为多少平方英里？

On a map whose scale is $400$ miles to an inch and a half, a certain estate is represented by a rhombus having a $60^\circ$ angle. The diagonal opposite $60^\circ$ is $\dfrac3{16}$ in. The area of the estate in square miles is:

$\dfrac{2500}{\sqrt3}$

$\dfrac{1250}{\sqrt3}$

$1250$

$\dfrac{5625\sqrt3}{2}$

$1250\sqrt3$

答案：E

知识点：map scale 菱形 equilateral triangles 面积

难度评级：2210

小提示：

在含有 $60^\circ$ 角的菱形中，较短的对角线等于边长

In a $60^\circ$ rhombus, the shorter diagonal equals the side length

大提示：

比例尺为每英寸 $\frac{800}{3}$ 英里，所以先把 $\frac{3}{16}$ 英寸的边长换算为实际长度，再求面积

The scale is $\frac{800}{3}$ miles per inch, so convert the $\frac{3}{16}$ -inch side before finding area

解答：

$60^\circ$ 角所对的对角线把菱形分成两个等边三角形，所以它的长度等于菱形的边长。地图的比例尺为每英寸 $\frac{800}{3}$ 英里，因此实际边长为 $\frac3{16}\cdot\frac{800}{3}=50$ 英里。所以菱形的面积为 $\begin{aligned} 50^2\sin60^\circ &=2500\cdot\frac{\sqrt3}{2}\\ &=1250\sqrt3 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

The diagonal opposite the $60^\circ$ angle divides the rhombus into two equilateral triangles, so its length equals the rhombus side. The map scale is $\frac{800}{3}$ miles per inch, hence the actual side length is $\frac3{16}\cdot\frac{800}{3}=50$ miles. Therefore the rhombus area is $\begin{aligned} 50^2\sin60^\circ &=2500\cdot\frac{\sqrt3}{2}\\ &=1250\sqrt3. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.

1956 AMC 12 第 37 题

答案：E

难度评级：2210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题