Question

在一个两条直角边为 $a$ 和 $b$ 、斜边为 $c$ 的直角三角形中，斜边上的高为 $x$ ，则：

In a right triangle with sides $a$ and $b,$ and hypotenuse $c,$ the altitude drawn on the hypotenuse is $x.$ Then:

$ab=x^2$

$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1x$

$a^2+b^2=2x^2$

$\dfrac1{x^2}=\dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}$

$\dfrac1x=\dfrac ba$

答案：D

知识点：直角三角形 altitude to hypotenuse 面积 reciprocal identity

难度评级：1810

小提示：

分别用两条直角边以及斜边与斜边上的高来计算三角形面积

Compute the triangle’s area using either the legs or the hypotenuse and its altitude

大提示：

从 $ab=cx$ 出发，代入 $c^2=a^2+b^2$ ，再除以 $a^2b^2x^2$

From $ab=cx,$ substitute $c^2=a^2+b^2$ and divide by $a^2b^2x^2$

解答：

令两种面积公式相等，得到 $\frac12ab=\frac12cx\text{，}$ 所以 $ab=cx$ 。两边平方并利用 $c^2=a^2+b^2$ ，得到 $a^2b^2=x^2(a^2+b^2)\text{。}$ 两边除以 $a^2b^2x^2$ ，得到 $\frac1{x^2}=\frac1{a^2}+\frac1{b^2}\text{。}$

因此，正确答案是 D。

Equating two area formulas gives $\frac12ab=\frac12cx,$ so $ab=cx.$ Squaring and using $c^2=a^2+b^2$ yields $a^2b^2=x^2(a^2+b^2).$ Dividing by $a^2b^2x^2$ gives $\frac1{x^2}=\frac1{a^2}+\frac1{b^2}.$

Thus, the correct answer is D.

1956 AMC 12 第 38 题

答案：D

难度评级：1810

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 38 题