Question

给定四个正整数。任取其中三个，求它们的算术平均数，再把结果加到第四个整数上。这样得到 $29$ 、 $23$ 、 $21$ 和 $17$ 。原来的一个整数是：

Four positive integers are given. Select any three of these integers, find their arithmetic average, and add this result to the fourth integer. Thus the numbers $29,$ $23,$ $21$ and $17$ are obtained. One of the original integers is:

$19$

$21$

$23$

$29$

$17$

答案：B

知识点：linear system averages sum invariant

难度评级：1840

小提示：

若原数之和为 $S$ ，单独取出的整数为 $x$ ，所得结果为 $\frac{S+2x}{3}$

If the original sum is $S$ and the singled-out integer is $x,$ the result is $\frac{S+2x}{3}$

大提示：

将四个给出的结果相加，以求出 $S$

Sum all four reported results to determine $S$

解答：

若原来的四个整数之和为 $S$ ，则与单独取出的整数 $x$ 对应的结果为 $x+\frac{S-x}{3}=\frac{S+2x}{3}\text{。}$ 将四个给出的结果相加会把总和计为 $2S$ ，所以 $S=\frac{29+23+21+17}{2}=45\text{。}$ 因此结果 $29$ 来自 $x=\dfrac{3(29)-45}{2}=21$ 。

因此，原来的一个整数是 $21$ ，正确答案是 B。

If the original integers sum to $S,$ the result associated with singled-out integer $x$ is $x+\frac{S-x}{3}=\frac{S+2x}{3}.$ Summing all four reported results counts the total as $2S,$ so $S=\frac{29+23+21+17}{2}=45.$ The result $29$ therefore comes from $x=\dfrac{3(29)-45}{2}=21.$

Thus, one original integer is $21,$ and the correct answer is B.

1955 AMC 12 第 38 题

答案：B

难度评级：1840

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 38 题