Question

一块梯形土地的面积为 $1400$ 平方码，高为 $50$ 码。若两条底边的码数都是能被 $8$ 整除的整数，则求两条底边长度的问题共有多少组解？

The area of a trapezoidal field is $1400$ square yards. Its altitude is $50$ yards. Find the two bases, if the number of yards in each base is an integer divisible by $8.$ The number of solutions to this problem is:

零组

None

一组

One

两组

Two

三组

Three

多于三组

More than three

答案：D

知识点：梯形整除性基本计数

难度评级：1450

小提示：

用梯形面积公式求两条底边之和

Use the trapezoid area formula to find the sum of the two bases

大提示：

列出和为该数的所有正的 $8$ 的倍数无序对

List the unordered pairs of positive multiples of $8$ with that sum

解答：

若两条底边为 $b_1,b_2$ ，则 $1400=\frac12(b_1+b_2)(50)\text{，}$ 所以 $b_1+b_2=56$ 。由正的 $8$ 的倍数组成的无序对为 $(8,48),\quad(16,40),\quad(24,32)\text{。}$ 因此共有三组解。

因此，正确答案是 D。

If the bases are $b_1,b_2,$ then $1400=\frac12(b_1+b_2)(50),$ so $b_1+b_2=56.$ The unordered positive pairs of multiples of $8$ are $(8,48),\quad(16,40),\quad(24,32).$ There are three solutions.

Thus, the correct answer is D.

1952 AMC 12 第 38 题

答案：D

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 38 题