Question

El área de un terreno trapezoidal es de $1400$ yardas cuadradas. Su altura es de $50$ yardas. Se buscan las dos bases, sabiendo que la longitud en yardas de cada una es un entero divisible por $8.$ El número de soluciones de este problema es:

The area of a trapezoidal field is $1400$ square yards. Its altitude is $50$ yards. Find the two bases, if the number of yards in each base is an integer divisible by $8.$ The number of solutions to this problem is:

Ninguna

None

Una

One

Dos

Two

Tres

Three

Más de tres

More than three

Respuesta: D

Conceptos:trapecio divisibilidad conteo básico

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Usa la fórmula del área del trapecio para hallar la suma de las dos bases

Use the trapezoid area formula to find the sum of the two bases

Pista grande:

Enumera los pares no ordenados de múltiplos positivos de $8$ que tienen esa suma

List the unordered pairs of positive multiples of $8$ with that sum

Solución:

Si las bases son $b_1,b_2,$ entonces $1400=\frac12(b_1+b_2)(50),$ de modo que $b_1+b_2=56.$ Los pares positivos no ordenados de múltiplos de $8$ son $(8,48),\quad(16,40),\quad(24,32).$ Hay tres soluciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the bases are $b_1,b_2,$ then $1400=\frac12(b_1+b_2)(50),$ so $b_1+b_2=56.$ The unordered positive pairs of multiples of $8$ are $(8,48),\quad(16,40),\quad(24,32).$ There are three solutions.

Thus, the correct answer is D.

1952 AMC 12 Problema 38

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 38 en otros años