Question

Si la expresión $\begin{vmatrix}a&c\\d&b\end{vmatrix}$ tiene el valor $ab-cd$ para todos los valores de $a,$ $b,$ $c,$ y $d,$ entonces la ecuación $\begin{vmatrix}2x&1\\x&x\end{vmatrix}=3$

If the expression $\begin{vmatrix}a&c\\d&b\end{vmatrix}$ has the value $ab-cd$ for all values of $a,$ $b,$ $c,$ and $d,$ then the equation $\begin{vmatrix}2x&1\\x&x\end{vmatrix}=3$

Se satisface para solo $1$ valor de $x$

Is satisfied for only $1$ value of $x$

Se satisface para $2$ valores de $x$

Is satisfied for $2$ values of $x$

No se satisface para ningún valor de $x$

Is satisfied for no values of $x$

Se satisface para una cantidad infinita de valores de $x$

Is satisfied for an infinite number of values of $x$

Ninguna de estas

None of these

Respuesta: B

Conceptos:determinante cuadrática

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Aplica la regla dada para convertir el determinante en una ecuación cuadrática

Apply the given rule to turn the determinant into a quadratic equation

Pista grande:

La ecuación es $2x^2-x=3$

The equation is $2x^2-x=3$

Solución:

La regla dada convierte la ecuación en $(2x)(x)-(1)(x)=3,$ o $2x^2-x-3=0.$ Al factorizar se obtiene $(2x-3)(x+1)=0,$ cuyas dos soluciones distintas son $x=\tfrac32$ y $x=-1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The given rule turns the equation into $(2x)(x)-(1)(x)=3,$ or $2x^2-x-3=0.$ Factoring gives $(2x-3)(x+1)=0,$ whose two distinct solutions are $x=\tfrac32$ and $x=-1.$

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 Problema 38

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 38 en otros años