Question

Sea $r$ la distancia del origen a un punto $P$ de coordenadas $x$ y $y.$ Denotemos la razón $\frac{y}{r}$ por $s$ y la razón $\frac{x}{r}$ por $c.$ Los valores de $s^2-c^2$ están:

Let $r$ be the distance from the origin to a point $P$ with coordinates $x$ and $y.$ Designate the ratio $\frac{y}{r}$ by $s$ and the ratio $\frac{x}{r}$ by $c.$ Then the values of $s^2-c^2$ are limited to the numbers:

por debajo de $-1$ y por encima de $+1,$ sin incluirlos

less than $-1$ and greater than $+1,$ both excluded

por debajo de $-1$ y por encima de $+1,$ incluyéndolos

less than $-1$ and greater than $+1,$ both included

entre $-1$ y $+1,$ sin incluirlos

between $-1$ and $+1,$ both excluded

entre $-1$ y $+1,$ incluyéndolos

between $-1$ and $+1,$ both included

solo en $-1$ y $+1$

$-1$ and $+1$ only

Respuesta: D

Conceptos:geometría analítica Teorema de Pitágoras desigualdad

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Usa $r^2=x^2+y^2$ para relacionar $s^2+c^2$

Use $r^2=x^2+y^2$ to relate $s^2+c^2$

Pista grande:

Reescribe $s^2-c^2$ como $2s^2-1$

Rewrite $s^2-c^2$ as $2s^2-1$

Solución:

Como $r^2=x^2+y^2,$ $s^2+c^2=\frac{y^2+x^2}{r^2}=1.$ Así, $s^2-c^2=2s^2-1.$ Como $0\le s^2\le1,$ la expresión recorre de $-1$ a $1,$ con ambos extremos incluidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $r^2=x^2+y^2,$ $s^2+c^2=\frac{y^2+x^2}{r^2}=1.$ Thus $s^2-c^2=2s^2-1.$ Because $0\le s^2\le1,$ this expression ranges from $-1$ through $1,$ with both endpoints included.

Thus, the correct answer is D.

1958 AMC 12 Problema 38

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 38 en otros años