Question

Si $4x+\sqrt{2x}=1,$ entonces $x:$

If $4x+\sqrt{2x}=1,$ then $x:$

es un entero

is an integer

es fraccionario

is fractional

es irracional

is irrational

es imaginario

is imaginary

puede tener dos valores diferentes

may have two different values

Respuesta: B

Conceptos:radical sustitución cuadrática

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Sea $u=\sqrt{2x},$ de modo que $x=\frac{u^2}{2}$ y $u\ge0$

Set $u=\sqrt{2x},$ so $x=\frac{u^2}{2}$ and $u\ge0$

Pista grande:

Resuelve la cuadrática resultante $2u^2+u-1=0$

Solve the resulting quadratic $2u^2+u-1=0$

Solución:

Sea $u=\sqrt{2x}\ge0.$ Como $x=\frac{u^2}{2},$ la ecuación se convierte en $2u^2+u=1,$ o $(2u-1)(u+1)=0.$ Por lo tanto, $u=\frac{1}{2}$ y $x=\frac{u^2}{2}=\frac{1}{8}.$ La otra raíz cuadrática no es admisible porque $u\ge0.$ Así, $x$ es fraccionario.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $u=\sqrt{2x}\ge0.$ Since $x=\frac{u^2}{2},$ the equation becomes $2u^2+u=1,$ or $(2u-1)(u+1)=0.$ Thus $u=\frac{1}{2}$ and $x=\frac{u^2}{2}=\frac{1}{8}.$ The other quadratic root is inadmissible because $u\ge0.$ Hence $x$ is fractional.

Therefore, the correct answer is B.

1959 AMC 12 Problema 38

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 38 en otros años